浅谈2048

PS：还没有更新完，日后会陆续更新，并配上彩图，方便理解！

关于2048的一些心得 本人比较菜（其实是没有太多时间去玩了），只玩到了4096分，现在把自己的一些技巧分享给大家

（本文需要前置知识：分治，贪心，递归）

整体思路

首先观察这个图，是一个16个格子的矩阵，失败的终点是无法再合并

考虑合并的规则\(2\;to\;4,4\;to\;8,8\;to\;16\),依次类推，可以发现，可以用\(2^{x-1}\)可以得到\(2^x\)其中\((1 \leq x)\)

而游戏所能获得的分值也随着合并之后所得到的数的大小而递增

我们考虑如何最优化合并，以得到2048为例子，想要得到2048(\(2^{11}\))，就要通过两个1024(\(2^{10}\))来合并得到

而每一个1024(\(2^{10}\))需要两个512(\(2^9\))来合并，以此类推，我们发现，必须是\(2^{max-1}\)与\(2^{max-2}\)挨在一起

这样我们只需要得到一个\(2^{max-2}\)就可以合并得到\(2^{max}\)

在此我规定把当前最大值\(2^{max-1}\)堆在矩阵的右下方，把当前次大值\(2^{max-2}\)紧挨着最大值放（也就是矩阵的最后一行从右往左数，第二个位置，因为第一个位置被\(2^{max-1}\)放了）

我们考虑在除了右下方的地方进行乱搞，得到\(2^{max-2}\)，然后就可以进行合并\(2^{max-2}\times2\;to\;2^{max-1},2^{max-1}\times2\;to\;2^{max}\)

至此，整体思路分析完毕。

上图：

具体细节

首先明白移位的意义是什么

移位并不是瞎动，每一步都有每一步的作用，每一步都要顾全大局，每一步都是为了合并出更大的max而做基础。

考虑具体每一步怎么走

开局随便玩，尽量把最大值往右下方堆积起来，闭着眼睛几乎都可以完成的事情。

我们希望的是当前的最大值永远在最下最右的地方，所以每一步都要保证最大值没有移位

也就是说，慎用或者可以的话，不要用左移和上移，考虑左移的影响，极其有可能是你当前的最大值，到了属于当前次大值的位置，然后在本属于最大值的位置，冒出了一个2；考虑上移的影响，极其有可能是在你最大值的下方新冒出来的2占据了当前最大值的位置，如果出现以上两种情况，基本上是GG了，对于前者有一种补救办法叫做“围魏救赵”，文章末尾会提到

为什么要上移？

假如说你把最下层的8个格子刚好占满，且刚好无法合并，并且没有多余的格子，这时候你无论左移还是右移都是无效的，你只能上移（有一次我最底下依次是\({4096\;2048\;1024\;512\;256\;128\;64\;32}\)，但是没有办法，不得不上移，于是我就GG了）

为什么要左移？

• 1.最后一行没有补齐(也就是有空位)，并且当前你再怎么右移也无法进行合并，因此就需要左移（这就是上文提到的风险情况）
• 2.如果最后一行是补齐的，并且左移之后，你会合并某些项数，意味着你在合并之后，会出现空位，也就有可能成为上文提到的风险情况，有个技巧叫“延迟合并”在大多数情况下会避免这种合并之后出现空位乃至GG的尴尬，文章的末尾会提到这些的

每次移动，尽量下移，这样大多数情况下可以保证你不需要上移，尽量右移，保证你不需要左移

如果在你可以下移可以右移的情况下，大多数选择尽量下移，因为上移可能带来的风险更大，且补救成功的概率为零

相比左移带来的影响，就要小一些，大多数情况可以补救成功（在最大值小于等于1024的时候概率最大）.

“围魏救赵”：

设当前的右下方的的数为\(x\)

考虑把当前的\(x\)培养成当前最大值，就可以和\(x\)右边的最大值进行合并

于是我们只能在靠右的一两列作为\(x\)的“移位储备资源库”，每一次都必须使得\(x\)上面的数和当前右下方\(x\)一样，然后可以合并

合并时保持如此原则：能向右合并，尽量不向左；能向下合并，尽量不向上

当能向右和向下的时候，我们选择向右，因为向下有概率和底层\(x\)旁边的数进行合并，而不是\(x\)（注意区分与上文的区别）

“延迟合并”：

在当前这一行可以合并的时候，我们先不去左移或者右移，先尽量下移，使我们有足够多的储备合并块（就是一些零散的2,4,8之类的），然后再左右移合并，可以大大降低自己出锅的概率，具体原理读者自证不难

关于配图，日后会补上的

结语

因为2048每次移位后出现的2与4都是随机化的，因此无法设计出一种完美无缺的算法，达到\(2^{16}\)

只能通过一些技巧来规避，但是无法避免失误，难免会在你成功前的一瞬间，出现一个不速之客“2”，使你顿时GG。

于是你就很抓狂，恼怒，生气！

而游戏所吸引我们的，不正是如此吗？