小王子

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题目大意：在一棵无根树上加上M条新边，然后能毁掉两条边，规定一条是树边，一条是新边，问有多少种方案能使树断裂。

每次加上一条新边(u,v)，必定会形成一个环\(u-lca(u,v)-v-u\)，给这个路径上的边的覆盖数都认为加1，考虑加完之后：

如果一条树边的覆盖数为0，显然断掉这个之后，再随便断掉一条新边都可以使得树不联通，所以贡献为m

如果一条树边的覆盖数为1，显然断掉这个之后，再断掉覆盖在他这条边上的那个新边就可以使得树不联通，贡献为1

如果一条树边的覆盖树大于1，那显然无贡献

如何统计一个边的覆盖数？树上差分

首先给树定个方向，选1为根，令\(g[i]\)表示以i为终点（在树中深度较大的点）的边的覆盖数，那么每次只要新加一条新边\((u,v)\)

只需要更新\(u-lca(u,v)\)与\(v-lca(u,v)\)两条路径上的边就可以了

\(++g[u],++g[v],g[lca(u,v)]-=2\)

最后再来一遍树形dp，自上而下统计一遍就好

代码如下：

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#include <bits/stdc++.h>
#define int long long 
using namespace std;

const int N = 2e5 + 66;

inline int read()
{
    int s(0), w(1);
    char ch = getchar();
    while (ch < '0' || ch > '9') {if (ch == '-') w = -1; ch = getchar();}
    while (ch >= '0' && ch <= '9') s = s * 10 + ch - '0', ch = getchar();
    return s * w;
}

inline void put(int x)
{
    if (! x) putchar('0');
    if (x < 0) putchar('-'), x = -x;
    int num(0); char c[66];
    while (x) c[++ num] = x % 10 + 48, x /= 10;
    while (num) putchar(c[num --]);
    return (void)(putchar('\n'));
}

int to[N << 1], nex[N << 1], head[N], cnt;

inline void add_edge(int x, int y)
{
    to[++ cnt] = y;
    nex[cnt] = head[x];
    return (void)(head[x] = cnt);
}

int n, m, res;
int g[N], dep[N], fa[N][66], vis[N];

inline void dfs(int x)
{
    int i, y;
    for (i = 1; i <= 30; ++ i)
    {
        if (fa[x][i - 1]) fa[x][i] = fa[fa[x][i - 1]][i - 1];
        else break;
    }
    
    for (i = head[x]; i; i = nex[i])
    {
        y = to[i];
        if (y == fa[x][0]) continue;
        fa[y][0] = x;
        dep[y] = dep[x] + 1;
        dfs(y);
    }
}

inline int lca(int x, int y)
{
    if (dep[x] < dep[y]) swap(x, y);
    int delta = dep[x] - dep[y], i;
    for (i = 30; i >= 0; -- i)
    {
        if (delta & (1 << i))
            x = fa[x][i];
    }
    if (x == y) return x;
    for (i = 30; i >= 0; -- i)
    {
        if (fa[x][i] != fa[y][i])
        {
            x = fa[x][i], y = fa[y][i];
        }
    }
    return fa[x][0];
}

inline void dp(int x)
{
    int i, y;
    vis[x] = 1;
    for (i = head[x]; i; i = nex[i])
    {
        y = to[i];
        if (! vis[y])
        {
            dp(y);
            g[x] += g[y];
        }
    }
}

signed main()
{
    int i, x, y;
    n = read(), m = read();
    for (i = 1; i < n; ++ i)
    {
        x = read(), y = read();
        add_edge(x, y), add_edge(y, x);
    }
    dfs(1);
    for (i = 1; i <= m; ++ i)
    {
        x = read(), y = read();
        ++ g[x], ++ g[y], g[lca(x, y)] -= 2;
    }
    dp(1);
    for (i = 2; i <= n; ++ i)
    {
        if (! g[i]) res += m;
        else if (g[i] == 1) ++ res;
    }
    put(res);
    return 0;
}