P7043「MCOI-03」村国

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题面大意：一棵树，每次选择一个权值最大的点（特别的，若有多个权值相同的点，则选择编号最小的），并令周围的一圈点权值都加一，操作m次，最终权值最大的那个节点是哪个？其中m属于1e18

如此之大的数据量启示我们找规律或者矩阵乘法，显然此题没办法矩乘，所以只能找规律

考虑我们第一次找出来的最合适的点\(fa\)，考虑每次操作与\(fa\)最合适的儿子\(son\)权值的关系

1）当我即使用尽所有的次数，未能使得son与fa的权值相等，显然fa是最合适的

2）当son权值跟自己一样，但是操作次数已经用完了，显然这时候最优的点一定是自己与儿子之间编号最小的那个节点

3）当son权值跟自己一样，但是依然还有剩余的一些次数，显然，我的答案只可能在\(fa\)与\(son\)之间反复横跳，顾分奇偶来讨论。

（为了方便后续的讲解，此时我们比较fa与son编号的大小，如果发现fa编号大于son则交换fa与son，想一想，为什么？）

我们保证fa一定是当前合适的点。

  • 若剩下奇数次，答案是son
  • 若剩下偶数次，答案是fa

其实如果用文字来表示，恕我傻逼，难以表示清楚，但是我们可以举个特殊的例子来方便理解

奇数？1是奇数吧？我接下来再操作一次，一定是操作在fa上，结果就是使得son的权值比fa大一，所以答案是son；

偶数？0是偶数吧？我接下来不操作，我原先最合适的点不是fa吗，所以现在还是fa

证毕.

还有一个小细节，一个可以影响你九十分的小细节，请特判1

代码如下：

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#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;

inline int read()
{
    int s(0), w(1);
    char ch = getchar();
    while (ch < '0' || ch > '9') {if (ch == '-') w = -1; ch = getchar();}
    while (ch >= '0' && ch <= '9') s = s * 10 + ch - '0', ch = getchar();
    return s * w;
}

inline void put(int x)
{
    if (! x) putchar('0');
    if (x < 0) putchar('-'), x = -x;
    int num(0); char c[66];
    while (x) c[++ num] = x % 10 + 48, x /= 10;
    while (num) putchar(c[num --]);
    return (void)(putchar('\n'));
}

const int N = 2e6 + 66;

int ver[N << 1], nex[N << 1], head[N], cnt;

inline void add_edge(int x, int y)
{
    ver[++ cnt] = y;
    nex[cnt] = head[x];
    return (void)(head[x] = cnt);
}

int T, n, m, son, fa;
int a[N];

inline void yhm_clear()
{
    cnt = fa = son = 0;
    memset(a, 0, sizeof a);
    memset(nex, 0, sizeof nex);
    memset(ver, 0, sizeof ver);
    memset(head, 0, sizeof head);
}

inline void yhm_func()
{
    int i, x, y;
    n = read(), m = read();
    for (i = 1; i <= n; ++ i)
    {
        a[i] = read();
        if (a[i] > a[fa]) fa = i;
        else if (a[i] == a[fa] && i < fa) fa = i;
    }
    for (i = 1; i < n; ++ i)
    {
        x = read(), y = read();
        add_edge(x, y), add_edge(y, x);
    }
    if (n == 1) return (void)(put(1));
    for (i = head[fa]; i; i = nex[i])
    {
        y = ver[i];
        if (a[y] > a[son]) son = y;
        else if (a[y] == a[son] && y < son) son = y;
    }
//cout << "fa-->" << fa << " son-->" << son << '\n'
    if (a[fa] - a[son] > m) return (void)(put(fa));
    if (a[fa] - a[son] == m) return (void)(put(min(fa, son)));
    int rest = m - (a[fa] - a[son]);
    if (fa > son) swap(fa, son);
    if (rest & 1) return (void)(put(son));
    return (void)(put(fa));
}

signed main()
{
    T = read();
    while (T --)
    {
        yhm_clear();
        yhm_func();
    }
    return 0;
}