遗传病

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题目大意:动态维护一个序列的gcd为1的数目

这题容斥...

两个数互质等价于质因数的集合交集为空集,记 |S| 为当前已登记的人中质因子集合的子集有S的个数,其中S是一个质因数集合

特别的|{1}| = 等于当前登记人数

与30互质的数的个数:|{1}| - |{2}| - |{3}| - |{5}| + |{2, 3}| + |{2, 5}| + |{3, 5}| - |{2, 3, 5}|

并且通过手算我们可以知道,素质子前六个撑起来就大于5e5了

所以\(2^6 \times n\)还是可以接受的

代码如下:

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#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;

const int N = 1e5 + 66;

int n, q, tot, las;
int a[N], cnt[N * 5];
int rec[N * 5][10];
bool vis[N * 5];

inline void yhm_div(int pos)
{
    int i, x = a[pos];
    for (i = 2; i * i <= x; ++ i)
    {
        if (x % i == 0)
        {
            rec[a[pos]][++ rec[a[pos]][0]] = i;
            while (x % i == 0) x /= i;
        }
    }
    if (x > 1) rec[a[pos]][++ rec[a[pos]][0]] = x;
    return;
}

inline int func(int x)
{
    int i, j, res(0), MAXSTATE = (1 << rec[x][0]);
    for (i = 1; i < MAXSTATE; ++ i)
    {
        int tmp = 1, num = 0;
        for (j = 0; j < rec[x][0]; ++ j) if (i & (1 << j)) tmp *= rec[x][j + 1], ++ num;
        res += (num & 1) ? cnt[tmp] : -cnt[tmp];
    }
    return res;
}

inline void updata(int x, int delta)
{
    int i, j, MAXSTATE = (1 << rec[x][0]);
    for (i = 1; i < MAXSTATE; ++ i)
    {
        int tmp = 1;
        for (j = 0; j < rec[x][0]; ++ j) if (i & (1 << j)) tmp *= rec[x][j + 1];
        cnt[tmp] += delta;
    }
    return;
}

signed main()
{
    int i, x, add;
    n = read(), q = read();
    for (i = 1; i <= n; ++ i) a[i] = read();
    for (i = 1; i <= n; ++ i) if (! rec[a[i]][0]) yhm_div(i);

    while (q --)
    {
        x = read(), add = 0;
        if (! vis[x])
        {
            vis[x] = 1, add = tot ++;
            if (a[x] != 1) add -= func(a[x]);
            else ++ cnt[1];
            updata(a[x], 1);
            put((las += add));
        }
        else
        {
            vis[x] = 0, add = -- tot;
            updata(a[x], -1);
            if (a[x] != 1) add -= func(a[x]);
            else -- cnt[1];
            put((las -= add));
        }
    }

    return 0;
}

后记:

此题思想相当好,非常巧妙也非常自然,水到渠成的感觉

但是小细节也多,比如updata的时候必须从1开始否则就会出问题